یک دسته از حقایق حقایق گزاره ای یا قضیه ای هستند، که میتوان آنها را بر اساس اصل دوالانسی منطق صحیح یا غلط دانست. بعنوان مثال هرکدام از روابط ریاضی موجود بین اعداد حقیقتی هستند. یعنی 4=2+2 یک حقیقت است و همچنین 0=2-2 یک حقیقت دیگر. حال از آنجا که این حقایق قابل تمیز داده شدن از یکدیگر هستند میتوان اجتماع آنها را بصورت یک مجموعه تصور کرد.
بعنوان مثال مجموعه A را در نظر بگیرید که اعضای آن دو حقیقت یاد شده هستند.
A = { "2+2=4", "2-2=0" }
پرواضح است که به دلیل بی نهایت بودن مجموعه اعداد، بی نهایت نیز رابطه حقیقی از نوع یاد شده در میان آنها وجود دارد، یعنی میتوان مجموعه ای از حقایق ریاضی را تصور کرد که تمامی این حقایق را در خود گنجانیده است، نام این مجموعه را T بگذاریم.
T = { T1, T2, T3, …}
هرکدام از Ti های موجود در این مجموعه خود یک حقیقت هستند. از آنجا که بی نهایت عدد در مجموعه اعداد وجود دارد مجموعه T نیز بنابر تعریف داده شده از یک مجموعه بینهایت، مجموعه ای بینهایت است.
حال یکی از ویژگیهای خدا در تعریف آن علیم بودن خدا است، به این معنی که خدا بر تمامی حقایق آگاه است.
به دلیل اینکه حقایق از یکدیگر قابل تمایز هستند، اجتماع آنها را میتوان بصورت مجموعه ای از حقایق نشان داد. آشکار است که تمامی حقایق موجود در هستی باید مجموعه حقایق ریاضی را نیز در خود بگنجاند و از آنجا که آن مجموعه بینهایت است، مجموعه تمامی حقایق موجود در هستی نیز مجموعه ای بینهایت است. نتیجه منطقی آنکه خداوند به دلیل علیم بودن خود باید لزوماً مجموعه تمامی حقایق هستی را که آنرا نیز T فرض میکنیم بداند و در صورتی که حتی یکی از اعضای این مجموعه را نیز نداند علیم نیست.
مرحله بعدی در این استدلال این است که نشان دهیم دانستن مجموعه T محال است. زیرا مجموعه T بنا بر قضیه کانتور قابل تصور نیست.
به یاد داشته باشید که فرض کردیم مجموعه T تمامی حقایق هستی را در بر دارد و مجموعه ای بینهایت است. آشکار است که دانستن اعضای این مجموعه برای انسان میسر نیست زیرا شما هرچقدر هم که از اجزاء این مجموعه را بدانید باز هم اعضای دیگری خواهند بود که شما آنها را هنوز نمیدانید. اما ممکن است گفته شود که دانستن اعضای این مجموعه برای خدا محال نیست زیرا خدا خود نیز بینهایت است و میتواند این مجموعه را درک کند. البته این پاسخ، قانع کننده نیست زیرا بی نهایت بودن خدا به خودی خود به معنی این نیست که او بتواند اعضای این مجموعه را بداند.
اما استدلال ما این نیست، همانطور که گفته شد مسئله اینجا است که بنابر قضیه کانتور که از راه برهان خلف اثبات میشود که چنین مجموعه نمیتواند وجود داشته باشد. برای هر مجموعه میتوان مجموعه ای توانی را نیز تصور کرد، نام مجموعه توانی که برای T در نظر خواهیم گرفت را PT بگذاریم. حال اجزاء PT بصورت زیر خواهند بود.

PT = {
{ Ø }
{ T1 }
{ T2 }
{ T3 }
.
.
.
{ T1, T2 }
{ T1, T2, T3 }
.
.
.
}
آشکار است که متناظر با هر عضو مجموعه PT حداقل یک حقیقت وجود دارد. بعنوان مثال T1 یا عضوی از هریک از سایر اعضای PT خواهد بود یا نخواهد بود. بنابر این تنها در مورد عضو دوم حقایق زیر وجود دارد.
T1 یک عضو از مجموعه { Ø } نیست.
T1 یک عضو از مجموعه { T1 } هست.
T1 یک عضو از مجموعه { T2 } نیست.
T1 یک عضو از مجموعه { T1, T2 } هست.
بنابر این وقتی مجموعه PT را در نظر میگیریم، حداقل یک حقیقت در تناظر با هریک از اعضای این مجموعه وجود خواهد داشت. بنابر این همانگونه که قضیه کانتور نشان میدهد، مجموعه توانی "تمامی مجموعه ها" از مجموعه "تمامی مجموعه ها" بزرگ تر است. بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده ایم که چنین مجموعه ای اساسا نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه آنکه مجموعه ای با فرنام "مجموعه تمام حقایق هستی" وجود ندارد و چون این مجموعه وجود ندارد دانستن آن از دیدگاه معرفت شناسی (Epistemologically) محال است، و چون یک موجود علیم باید قطعاً تمامی حقایق هستی را بداند که بتوان علیم اش نامید، هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد و چون هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد خدا نیز نمیتواند وجود داشته باشد.